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题目背景
NOIP2013 普及组 T4
题目描述
一条单向的铁路线上,依次有编号为 1, 2, …, n 的 n 个火车站。每个火车站都有一个级别,最低为 1级。现有若干趟车次在这条线路上行驶,每一趟都满足如下要求:如果这趟车次停靠了火车站 x,则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。
注意:起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点。
例如,下表是 5 趟车次的运行情况。其中,前 4 趟车次均满足要求,而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站(2 级)却未停靠途经的 6 号火车站(亦为 2 级)而不满足要求。
现有 m 趟车次的运行情况(全部满足要求),试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的级别。
输入格式
第一行包含 2 个正整数 n, m,用一个空格隔开。
第 i + 1 行 (1 ≤ i ≤ m) 中,首先是一个正整数 s_i (2 ≤ s_i ≤ n),表示第 i 趟车次有 s_i 个停靠站;接下来有 s_i 个正整数,表示所有停靠站的编号,从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。
输出格式
一个正整数,即 n 个火车站最少划分的级别数。
样例 #1
样例输入 #1
9 2
4 1 3 5 6
3 3 5 6
样例输出 #1
2
样例 #2
样例输入 #2
9 3
4 1 3 5 6
3 3 5 6
3 1 5 9
样例输出 #2
3
提示
对于 20% 的数据,1 ≤ n, m ≤ 10;
对于 50% 的数据,1 ≤ n, m ≤ 100;
对于 100% 的数据,1 ≤ n, m ≤ 1000。
思考
根据题目大意,自然地理解题目所给条件。以样例1为例,已知1 3 5 6比2 4高,3 5 6比2 4高,求车站的最小等级,如此明显的层级关系自然想到拓扑。以大小关系建图,大的指向小的,而后求整个图的层数。
代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<deque>
#include<algorithm>
using namespace std;
int inDegree[1001], level[1001], a[1001], ans = 0;
bool p[1001], pp[1001][1001];
vector<int> road[1001];
deque<int> q;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
while (m--) {
int x;
cin >> x;
for (int i = 1; i <= x; i++) {
cin >> a[i];
p[a[i]] = true;
}
for (int i = a[1]; i <= a[x]; i++) {
if (!p[i]) {
for (int j = 1; j <= x; j++) {
if (!pp[a[j]][i]) {
road[a[j]].push_back(i);
inDegree[i]++;
pp[a[j]][i] = true;
}
}
}
}
for (int i = 1; i <= x; i++)p[a[i]] = false;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)if (inDegree[i] == 0)q.push_back(i);
while (!q.empty()) {
int temp = q.front();
q.pop_front();
for (int i = 0; i < road[temp].size(); i++) {
inDegree[road[temp][i]]--;
if (inDegree[road[temp][i]] == 0) {
q.push_back(road[temp][i]);
level[road[temp][i]] = level[temp] + 1;
ans = max(ans, level[road[temp][i]]);
}
}
}
cout << ans + 1 << endl;
}